题目内容

13．画函数y=（x-2）2-1的图象，并根据图象回答：
（1）当x为何值时，y随x的增大而减小．
（2）当x为何值时，y＞0．

分析 根据y=（x-2）2-1可以画出函数的图象，然后根据函数图象可以解答问题（1），（2）．

解答 解：函数y=（x-2）2-1的图象如右图所示，
（1）由函数图象可知，当x＜2时，y随x的增大而减小；
（2）由函数图象可知，当x＜1或x＞3时，y＞0．

点评 本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解题的关键是明确二次函数的图象和性质，利用数形结合的思想解答问题．

练习册系列答案
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2．已知：一次函数y=x-2与反比例函数y=$\frac{{m}^{2}}{x}$（m≠0）．
（1）求证：这两个函数的图象一定有两个不同的交点；
（2）若他们的一个交点是（1，m），求反比例函数的解析式．
4．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达C时停止运动，点Q也同时停止．连接PQ，设运动时间为t（0＜t≤5）秒．
（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达点A）求S△APQ与t的函数关系式；写出t的取值范围；
（2）在（1）的条件下，四边形BQPC的面积能否为△ABC面积的$\frac{13}{15}$？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由；
（3）伴随点P、Q的运动，设线段PQ的垂直平分线为l，当l经过点B时，求t的值．
1．已知关于x的方程x2-kx-4=0的一个根为x=3，则实数k的值为（　　）
A．5B．3C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{5}{3}$
8．已知关于x的一次函数y=（3m+1）x-m-1．
①当m为何值时，图象过原点；
②当m为何值时，图象经过点（2，1）；
③当m为何值时，y随x的增大而减小；
④当m为何值时，图象平行于直线y=-x；
⑤当m为何值时，图象经过一、三、四象限；
⑥当m=2且-10≤y≤11时，求相应x的取值范围．
18．如图，已知BC为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AB=2，∠C=30°．
（1）尺规作图：作∠BAC的平分线交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求$\widehat{AD}$的长．
5．如图，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，下列说法正确的个数有（　　）
①这个图案可以看成正方形ABCD绕点O旋转45°前后图形共同组成的；
②这个图案可以看成是△ABC绕点O分别旋转45°，90°，135°，180°，225°得到的；
③这个图案可以看成是△BOC绕点O分别旋转45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°得到的．
A．1个B．2个C．3个D．以上都不对
2．如图，在平面直角坐标系中，过点A1（0，-$\frac{1}{3}$）作y轴的垂线，交直线y=-x于点B1，再过点B1作直线y=-x的垂线，交y轴于点A2，在过点A2作y轴的垂线，交直线y=-x于点B2 …则点B2的坐标为（$\frac{2}{3}$，-$\frac{2}{3}$）．
3．如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点．
（1）用直尺和圆规作⊙O，使⊙O经过点A、B、E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若正方形ABCD的边长为2，求（1）中所作⊙O的半径．

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