Question

2．已知：一次函数y=x-2与反比例函数y=$\frac{{m}^{2}}{x}$（m≠0）．
（1）求证：这两个函数的图象一定有两个不同的交点；
（2）若他们的一个交点是（1，m），求反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）将两个函数解析式联立后，通过方程x²-2x-m²=0的判别式判断方程总有两个不相等的实数根，再进行证明；
（2）将点A分别代入两个函数解析式，继而即可求出m的值．

解答 解：（1）证明：把y=x-2代入y=$\frac{{m}^{2}}{x}$得x-2=$\frac{{m}^{2}}{x}$，
整理得：x²-2x-m²=0，
∵△=4+4m²，且m≠0，
∴4+4m²＞0，
∴方程x²-2x-m²=0有两个不相等的实数根，
∴这两个函数的图象一定有两个不同的交点；

（2）把x=1，y=m代入y=x-2得，m=-1，
故反比例函数的解析式为y=$\frac{1}{x}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，难度适中，注意掌握求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．