Question

8．已知关于x的一次函数y=（3m+1）x-m-1．
①当m为何值时，图象过原点；
②当m为何值时，图象经过点（2，1）；
③当m为何值时，y随x的增大而减小；
④当m为何值时，图象平行于直线y=-x；
⑤当m为何值时，图象经过一、三、四象限；
⑥当m=2且-10≤y≤11时，求相应x的取值范围．

Answer 1

分析 ①将（0，0）代入求得m；②将（2，1）代入求得m；③根据函数性质知斜率k＜0，解不等式可得；④由两平行线斜率相等可得关于m的方程，解方程即可得；⑤根据函数性质知斜率k＞0、在y轴上截距b＜0，联立不等式组，解不等式组可得；⑥根据m=2写出函数解析式，根据-10≤y≤11，利用等量代换可得关于x的不等式组，再解不等式即可．

解答 解：①将（0，0）代入得：-m-1=0，解得：m=-1；
②将（2，1）代入得：2（3m+1）-m-1=1，解得：m=0；
③根据题意，3m+1＜0，解得：m＜-$\frac{1}{3}$；
④根据题意，3m+1=-1，解得：m=-$\frac{2}{3}$；
⑤∵图象经过一、三、四象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3m+1＞0}\\{-m-1＜0}\end{array}\right.$，
解得：m＞-$\frac{1}{3}$；
⑥当m=2时，y=7x-3，
∵-10≤y≤11，
∴-10≤7x-3≤11，
解得：-1≤x≤2．

点评 本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．