Question

2．如图，在平面直角坐标系中，过点A₁（0，-$\frac{1}{3}$）作y轴的垂线，交直线y=-x于点B₁，再过点B₁作直线y=-x的垂线，交y轴于点A₂，在过点A₂作y轴的垂线，交直线y=-x于点B₂ …则点B₂的坐标为（$\frac{2}{3}$，-$\frac{2}{3}$）．

Answer 1

分析 结合直线y=-x上点的特征可知“△OA₁B₁、△A₁B₁A₂、△OA₂B₂均为等腰直角三角形”，根据当腰直角三角形的性质即可得出A₂B₂=OA₂=$\frac{2}{3}$，结合点所在的象限即可得出结论．

解答 解：由y=-x上点的性质可知：
△OA₁B₁、△A₁B₁A₂、△OA₂B₂均为等腰直角三角形，
又∵点A坐标为（0，-$\frac{1}{3}$），
∴A₁B₁=OA₁=$\frac{1}{3}$，A₁A₂=A₁B₁=$\frac{1}{3}$，A₂B₂=OA₂=OA₁+A₁A₂=$\frac{2}{3}$，
∴点B₂的坐标为（$\frac{2}{3}$，-$\frac{2}{3}$）．
故答案为：（$\frac{2}{3}$，-$\frac{2}{3}$）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出A₂B₂=OA₂=$\frac{2}{3}$．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象的特征求出各线段的长度，从而得出点的坐标．