Question

13．如图，点A是反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上的一点，B是直线OA上的一点，且OA=AB，过点B作x轴的平行线交曲线y=$\frac{k}{x}$于点C，连OC，若S_△ABC=9，那么k的值等于6．

Answer 1

分析 由OA=AB，S_△ABC=9可知S_△BOC=18，设A（a，$\frac{k}{a}$），根据已知条件得出B（2a，$\frac{2k}{a}$），进一步得出C（$\frac{1}{2}$a，$\frac{2k}{a}$），然后根据S_△BOC=$\frac{1}{2}$BC•$\frac{2k}{a}$得出=$\frac{1}{2}$（2a-$\frac{1}{2}$a）•$\frac{2k}{a}$=18，解方程即可求得．

解答 解：设A（a，$\frac{k}{a}$），
∵OA=AB，
∴B（2a，$\frac{2k}{a}$），
∴C的纵坐标为$\frac{2k}{a}$，
代入y=$\frac{k}{x}$得，$\frac{2k}{a}$=$\frac{k}{x}$，
解得x=$\frac{1}{2}$a，
∴C（$\frac{1}{2}$a，$\frac{2k}{a}$），
∵S_△ABC=9，OA=AB，
∴S_△BOC=18，
∵S_△BOC=$\frac{1}{2}$BC•$\frac{2k}{a}$=$\frac{1}{2}$（2a-$\frac{1}{2}$a）•$\frac{2k}{a}$=18，
解得k=6，
故答案为6．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意表示出B、C的坐标是解题的关键．