Question

11．如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，且BE=CE，AB=2，求：
（1）∠BAD的度数；
（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长．

Answer 1

分析 （1）由在菱形ABCD在，AE⊥BC，BE=CE，易证得△ABC是等边三角形，继而求得∠BAD的度数；
（2）由（1），可求得AC的长，由菱形的性质可知其四边相等，进而可求出其周长．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵AE⊥BC，BE=CE，
∴AB=AC，
∴AB=BC=AC，
即△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=2∠BAC=120°；

（2）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=2，
∵AB=BC=CD=AD=2，
∴菱形ABCD的周长=2×4=8．

点评 此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质，此题难度不大，熟记菱形的各种性质是解题关键．