Question

15．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．
（1）求证：△ABF≌△DCE；
（2）若∠BFA=40°，求∠BAF的度数．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的性质得出AB=DC，证出BF=CE，由SSS证明△ABF≌△DCE即可；
（2）由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由平行四边形的性质得出∠B+∠C=180°，得出∠B=90°，由角的互余关系即可得出∠BAF的度数．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∵BE=CF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}&{\;}\\{BF=CE}&{\;}\\{AF=DE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE（SSS）；
（2）解：∵△ABF≌△DCE，
∴∠B=∠C，
∵AB∥DC，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=90°，
∴∠BAF=90°-∠BFA=90°-40°=50°．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．