Question

10．如图，D是△ABC的边AB上一点，已知AC²=AD•AB，求证：∠ACD=∠ABC．

Answer 1

分析 由对应边成比例，及夹角可得△ACD∽△ABC，根据相似三角形的性质可知对应角相等．

解答 解：∵AC²=AD•AB，即$\frac{AC}{AD}$=$\frac{AB}{AC}$，又∠A为公共角，
∴△ACD∽△ABC，
∴∠ACD=∠ABC．

点评 本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握利用两组角对应相等可判定两个三角形相似是解题的关键，把线段的乘积化为比例来证明是解这类问题的一般思路．