Question

4．如图，AB=AC，∠A=50°，AC的垂直平分线MN交AB于D．求∠BCD的度数？

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到DC=DA，由等腰三角形的性质得到∠ACD=∠A，计算即可．

解答 解：∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ACB=∠B=65°，
∵DE的线段AC的垂直平分线，
∴DC=DA，
∴∠ACD=∠A=50°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=15°．
答：∠BCD的度数是15°．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．