题目内容
如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．则：（1）AB•CD=
（2）由△DAC∽△DCB可得DC2=
（3）由△ABC∽△ACD可得AC2=
（4）由△BAC∽△BCD可得BC2=
考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：（1）利用面积相等可得到AB•CD=AC•BC；
（2）利用相似三角形的性质可得
=
，可得到DC2=AD•BD；
（3）由相似可得到
=
，可得到AC2=AD•AB；
（4）由相似可得到
=
，可得到BC2=BD•AB．
（2）利用相似三角形的性质可得
| AD |
| DC |
| DC |
| BD |
（3）由相似可得到
| AB |
| AC |
| AC |
| AD |
（4）由相似可得到
| AB |
| BC |
| BC |
| BD |
解答：解：
（1）∵S△ABC=
AB•CD=
AC•BC，
∴AB•CD=AC•BC，
故答案为：AC；BC；
（2）∵△DAC∽△DCB，
∴
=
，
∴DC2=AD•BD，
故答案为：AD；BD；
（3）∵△ABC∽△ACD，
∴
=
，
∴AC2=AD•AB，
故答案为：AD；AB；
（4）∵△BAC∽△BCD，
∴
=
，
∴BC2=BD•AB，
故答案为：BD；AB．
（1）∵S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴AB•CD=AC•BC，
故答案为：AC；BC；
（2）∵△DAC∽△DCB，
∴
| AD |
| DC |
| DC |
| BD |
∴DC2=AD•BD，
故答案为：AD；BD；
（3）∵△ABC∽△ACD，
∴
| AB |
| AC |
| AC |
| AD |
∴AC2=AD•AB，
故答案为：AD；AB；
（4）∵△BAC∽△BCD，
∴
| AB |
| BC |
| BC |
| BD |
∴BC2=BD•AB，
故答案为：BD；AB．
点评：本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键．
练习册系列答案
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