Question

已知点C，D在线段AB上．
（1）若线段AB，CD的长度满足（6-3CD）²+|

1

2

AB-5|=0，求线段AB，CD的长度；
（2）在（1）的条件下，若M，N分别是AD，BC的中点，且2＜AC＜6，求线段MN的长度；
（3）若C，D是线段AB的三等分线，P是线段AC上任意一点，求

2PB-PA

PD

．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：（1）根据非负数的性质可求线段AB，CD的长度；
（2）画出图形，根据中点的定义得到MD+NC=MN+CD=

1

2

AD+

1

2

BC=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（AB+CD），代入数据即可求解；
（3）根据线段三等分线的定义将

2PB-PA

PD

变形为

2(AB-PA)-PA

2 3 AB-PA

，再约分即可求解．

解答：解：（1）线段AB，CD的长度满足（6-3CD）²+|

1

2

AB-5|=0，
∴6-3CD=0，

1

2

AB-5=0，
解得CD=2，AB=10．
故线段AB的长度是10，线段CD的长度是2；
（2）如图，

∵M，N分别是AD，BC的中点，
∴MD=

1

2

AD，NC=

1

2

BC，
∴MD+NC=MN+CD=

1

2

AD+

1

2

BC=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（AB+CD），
∴MN+2=

1

2

×（10+2），
解得MN=4．
线段MN的长度是4；
（3）如图：

∵C，D是线段AB的三等分线，
∴

2PB-PA

PD

=

2(AB-PA)-PA

2 3 AB-PA

=

2AB-3PA

1 3 (2AB-3PA)

=3．

点评：考查了两点间的距离，非负数的性质，中点的定义，以及线段三等分线的定义，综合性较强，有一定的难度．