Question

同一个圆的中内接正方形与其外切正方形的周长比是

 

，面积比是

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：如图，设OB=x，即可得出AB、CD的长，从而得出圆内接正方形与其外切正方形的边长，再由相似多边形的性质得出周长之比和面积之比．

解答：解：设OB=x，
∴AB=x，
∴由勾股定理得OA=

2

x，
∴OD=CD=

2

x，
∴OC=2x，
∴圆内接正方形与其外切正方形的周长之比=x：

2

x=1：

2

，
∴圆内接正方形与其外切正方形的面积之比=（1：

2

）²=1：2，
故答案为1：

2

，1：2．

点评：本题考查了正多边形和圆，求得圆内接正方形与其外切正方形的边长之比是解题的关键．