Question

已知∠AOB=40°，同一平面内有射线OC，若∠AOC：∠BOC=

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，求∠AOC与∠BOC的度数．

Answer 1

考点：角的计算

专题：

分析：分两种情况讨论：①射线OC在∠AOB的内部；②射线OC在∠AOB的外部；由∠AOC：∠BOC=

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，可设∠AOC=3x，∠BOC=7x，然后根据∠AOB，∠AOC，∠BOC三个角的关系即可求出∠AOC与∠BOC的度数．

解答：解：∵∠AOC：∠BOC=

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，
∴设∠AOC=3x，则∠BOC=7x，
①当射线OC在∠AOB的内部，如图（1），

∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，
∴3x+7x=40°，
∴x=4°，
∴∠AOC=3x=12°，∠BOC=7x=28°，
②射线OC在∠AOB的外部，如图（2），

∵∠BOC-∠AOC=∠AOB，
∴7x-3x=40°，
∴x=10°，
∴∠AOC=3x=30°，∠BOC=7x=70°．

点评：此题考查了角的计算，解题的关键是：分两种情况讨论：①射线OC在∠AOB的内部，②射线OC在∠AOB的外部．