甲从M地出发去N地.乙搭甲的便车也从M地出发到途中与M.N两地在同一条直线上的G地．甲在N地停留一段时间后以110km/h的速度返回.乙在G地停留了$\frac{3}{4}$h后.徒步返回M地.走了5km时与返回的甲相遇并搭甲车返回M地．如图是两人与M地的距离y与行进时间x之间的函数图象(甲.乙均匀速行进.不考虑其他因素)．(1)求图象中线段FD的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．

甲从M地出发去N地，乙搭甲的便车也从M地出发到途中与M，N两地在同一条直线上的G地．甲在N地停留一段时间后以110km/h的速度返回，乙在G地停留了$\frac{3}{4}$h后，徒步返回M地，走了5km时与返回的甲相遇并搭甲车返回M地．如图是两人与M地的距离y（单位：km）与行进时间x（单位：h）之间的函数图象（甲、乙均匀速行进，不考虑其他因素）．
（1）求图象中线段FD的解析式；
（2）甲在N地停留了几小时？
（3）乙返回M地时，若一直徒步会比遇到甲搭甲的便车多用多长时间？请直接写出结果．

分析（1）根据图象可得MG=50km，MN=100km，进而得出点F和点D的坐标，利用待定系数法得出解析式即可；
（2）得出甲的速度，进而得出停留的时间即可；
（3）得出乙的速度，求出乙的时间，进而得出徒步比遇到甲搭甲的便车多用时间．

解答解：（1）由图可知MG=50km，MN=100km，
乙搭甲的车到达G地的时间用了$\frac{1}{2}$小时，又在G停留了$\frac{3}{4}$小时，
∴$\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$，
∴F（$\frac{5}{4}$，50），
∵乙回走了5km遇到甲，
∴50-5-45，
∴D（$\frac{5}{2}$，45），
设线段DF的解析式为：y=kx+b；
可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{4}k+b=50}\\{\frac{5}{2}k+b=45}\end{array}\right.$，
解得：k=-4，b=55，
所以线段DF的解析式是y=-4x+55；
（2）由图可知：甲车从M到G用时$\frac{1}{2}$小时，
甲车的速度为：$\frac{50}{\frac{1}{2}}=100$km/h，
甲车到N用的时间为：100÷100=1h，
所以甲从返回到遇到乙的时间为：$\frac{5}{2}-1=\frac{3}{2}$小时，
甲从返回到遇到乙的距离为：100-50+5=55km，
行驶55km甲用的时间为：$\frac{55}{100}=\frac{11}{20}$小时，
所以甲在N地停留的时间为：$\frac{3}{2}-\frac{11}{20}=\frac{19}{20}$小时；
（3）乙的速度为：$\frac{5}{\frac{5}{2}-\frac{5}{4}}=4$km/h，
乙返回徒步使用的时间为：$\frac{50}{4}=\frac{25}{2}$h，
乙搭车用的时间为：$\frac{45}{100}=\frac{9}{20}$h，
所以徒步比遇到甲搭甲的便车多用时间是$\frac{25}{2}-\frac{9}{20}=\frac{219}{20}$小时．