Question

5．计算：
（1）${（{\frac{1}{2}}）^{-2}}-\sqrt{12}-{（{\sqrt{3}-2}）^0}$；   
（2）$\frac{m-15}{{{m^2}-9}}-\frac{2}{3-m}$；  
（3）$\frac{a^2}{a+b}-a+b$．
（4）先化简再求值：$\frac{a-b}{a}÷（a-\frac{2ab-{b}^{2}}{a}）$，请选择一对你喜欢的a、b值代入化简后的式子并求值．

Answer 1

分析 （1）根据负整数指数幂、零指数幂的二次根式计算即可；
（2）根据分式的加减进行计算；
（3）根据分式的加减进行计算；
（4）先化简，再代入数值解答即可．

解答 解：（1））${（{\frac{1}{2}}）^{-2}}-\sqrt{12}-{（{\sqrt{3}-2}）^0}$
=4-2$\sqrt{3}$-1
=3-2$\sqrt{3}$；  
（2）$\frac{m-15}{{{m^2}-9}}-\frac{2}{3-m}$
=$\frac{m-15}{{m}^{2}-9}+\frac{2（m+3）}{{m}^{2}-9}$
=$\frac{m-15+2m+6}{{m}^{2}-9}$
=$\frac{3m-9}{{m}^{2}-9}$
=$\frac{3}{m+3}$；
（3）$\frac{a^2}{a+b}-a+b$
=$\frac{{a}^{2}-a（a+b）+b（a+b）}{a+b}$
=$\frac{{a}^{2}-{a}^{2}-ab+ab+{b}^{2}}{a+b}$
=$\frac{{b}^{2}}{a+b}$；
（4）$\frac{a-b}{a}÷（a-\frac{2ab-{b}^{2}}{a}）$
=$\frac{a-b}{a}÷（\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{a}）$
=$\frac{a-b}{a}×\frac{a}{（a-b）^{2}}$
=$\frac{1}{a-b}$；
把a=2，b=1代入原式=1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．