Question

16． 如图，在边长为6的菱形ABCD中，点M在AB边上，DM交AC于点N，连接BN
①求证：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC=60°，AM=4，求点M到AD的距离．

Answer 1

分析 ①利用菱形的性质根据SAS，即可证明；
②作MH⊥DA交DA的延长线于H．求出MH即可；

解答 解：①∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠NAD=∠NAB，
在△NAD和△NAB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AN=AN}\\{∠NAB=∠NAD}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△NAB≌△NAD．

②作MH⊥DA交DA的延长线于H．
∵BC∥AD，
∴∠MAH=∠ABC=60°，
在Rt△AMH中，MH=AM•sin60°=2$\sqrt{3}$．
∴点M到AD的距离为2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．