Question

18．我校在12月刚刚举办了初一初二年级的青春艺术节，高质量的表演引起了极大的反响，重庆演艺集团决定后期在八中开展“高雅艺术进学校”的宣传活动，活动有A．唱歌、B．舞蹈、C．绘画、D．演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在某年级学生中进行随机抽样调查（四个选项中必须且只选一项），根据调查统计结果，绘制了两种不完整的统计图表：

选项	方式	百分比
A	唱歌	35%
B	舞蹈	a
C	绘画	25%
D	演讲	10%

（1）本次抽查的学生共300人，a=90，并将条形统计图补充完整；
（2）如果学校学生有1800人，请你估计该年级喜欢“唱歌”宣传方式的学生约有多少人？
（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用列表法或画树状图的方法求某班所抽到的方式恰好是“唱歌”“舞蹈”的概率．

Answer 1

分析 （1）用D类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数分别减去A、C、D的人数即可得到a的值，然后补全条形统计图；
（2）利用样本估计总体，用1800乘以A类人数可估计该年级喜欢“唱歌”宣传方式的学生；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是“唱歌”“舞蹈”的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）本次抽查的学生总数为30÷10%=300（人）；
a=300-105-75-30=90（人），
条形统计图补充为：

故答案为300，90；
（2）1800×35%=630，
估计该年级喜欢“唱歌”宣传方式的学生约有630人；
（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好是“唱歌”“舞蹈”的结果数为2，
所以恰好是“唱歌”“舞蹈”的概率=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．