Question

12．大学毕业生小李自主创业，在家乡A县承包一片荒山种植水果，今年水果大丰收．需将丰收的水果运往B市销售．现有两种运输工具，汽车运输和火车运输，在运输过程中的损耗均为每小时150元，其它主要参考数据如表：

运输工具	平均速度（千米/小时）	运费（元/千米）	装卸总费用（元）
火车	120	20	2400
汽车	100	25	1600

（1）若A县与B市的路程为x千米，则用火车运输的总费用W₁=$\frac{85}{4}$x+2400，用汽车运输的总费用为W₂=$\frac{53}{2}$x+1600；（总运费=运输费+损耗费+装卸费）
（2）如果汽车运输总费用比火车运输总费用多1600，求A县与B市之间的路程为多少？
（3）如果小李想将这批水果运往C市销售，选择哪种运输工具比较合算？请说明你的理由．

Answer 1

分析 （1）根据“总运费=运输费+损耗费+装卸费”表示火车和汽车运输的总费；
（2）根据（1）列出两种运送方式的总费用，根据使用的总支出费用一样列方程求解；
（3）设A县与C市的距离为S千米，同理求出两种运输工具的费用，根据相等大于、等于、小于列式得出结论．

解答 解：（1）W₁=150×$\frac{x}{120}$+20x+2400=$\frac{85}{4}$x+2400，
W₂=150×$\frac{x}{100}$+25x+1600=$\frac{53}{2}$x+1600，
故答案为：$\frac{85}{4}$x+2400，$\frac{53}{2}$x+1600；
（2）由W₂-W₁=1600得：
$\frac{53}{2}$x+1600-（$\frac{85}{4}$x+2400）=1600，
解得：x=$\frac{3200}{7}$，
答：A县与B市之间的路程为$\frac{3200}{7}$千米；
（3）设A县与C市的距离为S千米，
则用火车运输的总费用W₁=$\frac{s}{120}$×150+20s+2400=$\frac{85}{4}$s+2400，
用汽车运输的总费用为W₂=$\frac{s}{100}$×150+25s+1600=26.5s+1600，
当W₁=W₂时，$\frac{85}{4}$s+2400=26.5s+1600，
s=$\frac{3200}{21}$，
当W₁＞W₂时，$\frac{85}{4}$s+2400＞26.5s+1600，
s＜$\frac{3200}{21}$，
当W₁＜W₂时，$\frac{85}{4}$s+2400＜26.5s+1600，
s＞$\frac{3200}{21}$，
答：①A县与C市的距离为小于$\frac{3200}{21}$千米时，选择汽车运输比较合算；
②A县与C市的距离为等于$\frac{3200}{21}$千米时，选择两种运输费用都一样；
③A县与C市的距离为大于$\frac{3200}{21}$千米时，选择火车运输比较合算．

点评 此题考查的是一元一次方程的应用，关键是列出两种运送方式的总费用得方程或不等式求解．