Question

已知圆内接正三角形的边心距为2cm，求它的边长．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：如图，作辅助线；求出∠AOC=60°，借助直角三角形的边角关系求出AC的长，即可解决问题．

解答：解：如图，连接OA、OB；
∵AB为⊙O的内接正三角形的一边，OC⊥AB于点C；
∴∠AOB=

360°

3

=120°；
∵OA=OB，
∴∠AOC=

1

2

∠AOB=60°，AC=BC；
∵tan60°=

AC

OC

，而OC=2，
∴AC=2

3

，AB=4

3

（cm）．

点评：该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．