Question

如图，在梯形ABCD中，已知AE平分∠BAD，AB=AD+BC，E是CD的中点．求证：BE平分∠ABC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,梯形

专题：证明题

分析：在AB上找到F点，使得AD=AD，连接EF，易证△AEF≌△AED，可得EF=EC，即可求证△BEF≌△BEC，可得∠EBF=∠EBC，即可解题．

解答：证明：在AB上找到F点，使得AD=AD，连接EF，

在△AEF和△ADE中，

AD=AF ∠FAE=∠DAE AE=AE

，
∴△AEF≌△AED（SAS），
∴EF=EC，
∵DE=EC，
∴EF=EC，
在△BEF和△BEC中，

BF=BC BE=BE EF=EC

，
∴△BEF≌△BEC（SSS），
∴∠EBF=∠EBC，
∴BE平分∠ABC．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△BEF≌△BEC是解题的关键．