Question

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△ECF周长为2，求∠EAF的大小．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：延长CD至H，使得DH=BE，连接AH，得出△ABE≌△ADH，可得FH=EF，即可证明△AFE≌△AFH，可得∠EAF=∠HAF，根据∠HAE=∠BAD=90°即可解题．

解答：解：延长CD至H，使得DH=BE，连接AH，

∵CE+CF+ED=2，BC+CD=2，
∴EF=BE+FD，
∴△ADH是△ABE逆时针选转90度°形成，
∴△ABE≌△ADH，
∴∠DAH=∠BAE，AE=AH，BE=DH，
∴FH=DF+DH=DF+BE=EF，∠HAE=∠BAD=90°，
∵在△AFE和△AFH中，

AE=AH EF=FH AF=AF

，
∴△AFE≌△AFH，（SSS）
∴∠EAF=∠HAF，
∵∠HAE=90°，
∴∠EAF=45°．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考察了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△AFE≌△AFH是解题的关键．