Question

已知∠BOC：∠AOB=1：2，OD是∠AOC的平分线，∠BOD=24°，求∠AOB的度数．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：分为两种情况：设∠BOC=x°，∠AOB=2x°，求出∠AOC，根据角平分线定义得出关于x的方程，求出方程的解即可．

解答：解：①如图1，当∠BOC在∠AOB外部时，
∵∠BOC：∠AOB=1：2，
∴设∠BOC=x°，∠AOB=2x°，
则∠AOC=3x°，
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD=∠COD=1.5x°，
∵∠BOD=24°，
∴x+24=1.5x，
解得：x=48°，
∴∠AOB=2x°=96°；
②如图，2，当∠BOC在∠AOB内部时，
∵∠BOC：∠AOB=1：2，
∴设∠BOC=x°，∠AOB=2x°，
则∠AOC=x°，
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD=∠COD=0.5x°，
∵∠BOD=24°，
∴1.5x=24，
解得：x=16，
∴∠AOB=2x°=32°；
即∠AOB=96°或32°．

点评：本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，解此题的关键是能得出关于x的方程，难度适中．