Question

7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE=2∠BOD，求∠AOF的度数．

Answer 1

分析 设∠BOD=x，∠BOE=2x；根据题意列出方程2x+2x+x=180°，得出x=36°，求出∠AOC=∠BOD=36°，即可求出∠AOF=90°-∠36°=54°．

解答 解：设∠BOD=x，∠BOE=2x；
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠EOB=2x，
则2x+2x+x=180°，
解得：x=36°，
∴∠BOD=36°，
∴∠AOC=∠BOD=36°，
∵FO⊥CD，
∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-36°=54°．

点评 本题考查了垂线、对顶角、邻补角的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．