Question

17．如图①是一张可折叠的钢丝床示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况．如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这里的A，B，C，D各点都是活动的），其折叠过程可由图②的变换反映出来
（1）活动床头的固定、折叠是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性而设计的；
（2）若图②中的四边形ACD的边AB=6，BC=14，当AD长为多少时，才能实现上述的折叠变化．

Answer 1

分析 （1）活动床头的固定、折叠是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的；
（2）根据已知得出图形得出AC²+CD²=AD²，以及AB+AD=CD+BC，进而求出即可．

解答 解：（1）活动床头的固定、折叠是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性而设计的；
（2）由图2的第一个图形得：AC²+CD²=AD²，
即（6+14）²+CD²=AD²①，
由图2的第三四个图形得：AB+AD=CD+BC
即6+AD=CD+14②，
联立①②，解得AD=29
所以当AD长为29时，才能实现上述的折叠变化．

点评 此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理的运用，得出正确的等量关系是解题关键．