Question

16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠B=30°，AB=4cm，求线段CD的长．

Answer 1

分析 先根据直角三角形的性质求出AC的长，再由勾股定理求出BC的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4cm，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=2cm，
∴BC=$\sqrt{{AB}^{2}-{AC}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$cm．
∵CD⊥AB，
∴CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{2×2\sqrt{3}}{4}$=$\sqrt{3}$（cm）．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．