Question

将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中所有的点、线都在同一平面内）．
（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，请从其中一对说明理由．
（2）你还能再找一对相似而不全等的三角形吗？请说明理由．

Answer 1

考点：相似三角形的判定,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）由于△BAC和△AGF都是等腰直角三角形，因此∠B=∠AFG=45°，可得出∠BAE=∠ADE=45°+∠BAD；已知了△EAD和△EBA中，∠AED是公共角，可得出两三角形相似；
（2）由（1）可证得△BAE∽△CDA．

解答：解：（1）△ADE∽△BAE，△CDA∽△ADE．
∵△BAC和△AGF都是等腰直角三角形，
∴∠B=∠AFG=45°，
∴∠BAE=∠ADE=45°+∠BAD；
∵△EAD和△EBA中，∠AED是公共角，
∴△ADE∽△BAE；
同理，可得△CDA∽△ADE．

（2）△BAE∽△CDA，
∵△ADE∽△BAE，△CDA∽△ADE．
∴△BAE∽△CDA．

点评：此题考查了相似三角形的判定以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．