Question

如图，△ABC和△ADC都是等边三角形．
（1）AB与CD是否平行？为什么？
（2）连结BD，BD与AC是否垂直？为什么？

Answer 1

考点：菱形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）利用等边三角形的性质得到∠BAC=∠ACD=60°，则“内错角相等，两直线平行”；
（2）欲证明BD与AC垂直，只需证得四边形ABCD是菱形．

解答：解：（1）AB与CD平行．理由如下：
∵△ABC和△ADC都是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACD=60°，
∴AB∥CD；

（2）BD与AC垂直．理由如下：
∵△ABC和△ADC都是等边三角形，
∴∠DAC=∠ACB=60°，AB=BC
∴AD∥BC．
又∵由（1）知，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
又∵AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，即BD与AC垂直．

点评：本题考查了菱形的判定与性质、等边三角形的性质．此题利用了“邻边相等的平行四边形为菱形”推知四边形ABCD是菱形．