Question

如图，已知反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求△OCD的周长；
（3）若BE=

1

2

AC，求CE的长．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据已知条件得出C的坐标，根据图象上的点满足函数解析式，可得D点坐标，即可求得CD，根据勾股定理求得OC、OD，可得答案；
（2）根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案．

解答：解；（1）∵反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过点A、点A的坐标为（1，2），
∴k=2．
∴反比例函数的解析式为y=

2

x

；

（2）∵AC∥y轴，AC=1，
∴点C的坐标为（1，1）．
∴OC=

2

，
∵CD∥x轴，点D在函数图象上，
∴点D的坐标为（2，1）．
∴CD=2-1=1，OD=

5

，
∴△OCD的周长=OC+OD+CD=

2

+

5

+1．

（3）∵BE=

1

2

AC，
∴BE=

1

2

．
∵BE⊥CD，
∴点B的横坐标是

4

3

，纵坐标是

3

2

．
∴CE=

4

3

-1=

1

3

．

点评：本题考查了反比例函数k的几何意义，利用待定系数法求解析式，图象上的点满足函数解析式．