Question

2．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，边AB绕点A逆时针旋转m°，（0＜m＜360）得到线段AD，连接BD、DC．若△BDC为等腰三角形，则m所有可能的取值是25或100或205或310．

Answer 1

分析 构造以A为圆心，以AB为半径的圆，然后根据画出符合题意的图形，然后利用圆周角定理求解即可．

解答 解：∵AB=AC=AD，
∴点C、B、D在以A为圆心，以AB为半径的圆上．
①如图1所示：构造以A为圆心，以AB为半径的圆．

∵BD=DC，
∴∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}∠BAC=\frac{1}{2}×50°=25°$．
∴m=25．
②如图②所示：构造以A为圆心，以AB为半径的圆．

∵BC=CD，
∴∠BAC=∠CAD=50°．
∴∠BAD=100°．
∴m=100．
③如图③所示：构造以A为圆心，以AB为半径的圆．

∵BD=CD，
∴∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$（360°-50°）=155°．
∴∠BAC+∠CAD=50°+155°=205．
∴m=205．
④如图④所示：构造以A为圆心，以AB为半径的圆．

∵BD=BC，
∴∠DAB=∠BAC=50°．
∴m=360°-50°=310．
综上所述，m的值为25或100或205或310．
故答案为：25或100或205或310．

点评 本题主要考查的是圆周角定理、旋转的性质的应用，构造以A为圆心，以AB为半径的圆是解题的关键．