Question

7．小明和爸爸从家一起出发，沿相同的路线以相同的速度步行去体育馆看球赛，途中发现忘带球票，小明立即以更快的速度跑步返回家取票，爸爸继续以原来的速度步行前往体育馆．小明上楼取票用了几分钟后骑自行车沿原来的路线骑向体育馆，小明追上爸爸后用自行车带着爸爸一起前往体育馆，自行车的速度是步行速度的3倍．如图是小明和爸爸距体育馆的路程y（米）与出发的时间x（分）的函数关系．根据图象解答下列问题：
（1）小明家与体育馆相距2400米，小明上楼取票用了4分钟；
（2）求出爸爸步行时距体育馆的路程y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系式；
（3）爸爸从家里出发后，经过多少分钟，小明追上了爸爸？

Answer 1

分析 （1）直接由函数图象就可以得出小明家与体育馆的相距2400米，小明上楼取票用了4分钟；
（2）设爸爸步行时距体育馆的路程y（米）与出发时间x（分）函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
（3）由函数图象直接由路程÷时间就可以求出设爸爸的速度，就可以小明骑自行车的速度，由追击问题的数量关系建立方程求出其解即可．

解答 解：（1）由题意，得
小明家与体育馆的相距2400米，小明上楼取票用了12-8=4分钟．
故答案为：2400，4；        
（2）设爸爸步行时距体育馆的路程y（米）与出发时间x（分）函数关系式为y=kx+b，
由直线过点（0，2400），（5，2000），得
$\left\{\begin{array}{l}{b=2400}\\{5k+b=2000}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-80}\\{b=2400}\end{array}\right.$，
所以y=-80x+2400；
（3）由题意，得
爸爸步行的速度是（2400-2000）÷5=80米/分，
自行车速度是80×3=240 米/分，
设爸爸从家里出发后，经过a分钟，小明追上了爸爸，由题意，得
80a=240（a-12），
解得：a=18．
答：爸爸从家里出发后，经18分钟时，小明追上了爸爸．

点评 本题考查了行程问题的数量关系路程÷时间=速度的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，追击问题的等量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时合理运用行程问题的数量关系求解是关键．