Question

17．一艘渔船向正东航行，渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，且相距14$\sqrt{3}$km，一段时间后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东30°方向，此时，灯塔M与渔船的距离是（　　）

• A． 7$\sqrt{2}$km
• B． 14$\sqrt{2}$km
• C． 7km
• D． 14km

Answer 1

分析 作BH⊥AM于H，根据题意标注方向角，根据等腰三角形的性质和锐角三角函数的概念进行计算即可．

解答 解：如图，作BH⊥AM于H，
由题意得，∠MAB=30°，∠MBC=60°，
∴∠M=30°，
∴BM=BA，又BH⊥AM，
∴MH=$\frac{1}{2}$AM=7$\sqrt{3}$，又∠M=30°，
∴BM=$\frac{MH}{cos30°}$=14km，
故选：D．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确画出图形、准确标注方向角、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．