Question

7．已知：3xⁿ⁺³+m-n=3p与x^2-m-3m+2np=-1都是关于x的一元一次方程，且它们的解互为相反数，求m、n分别是多少？关于x的方程$\frac{x-1}{5}$+p=1的解是多少？

Answer 1

分析 首先根据一元一次方程的定义可得n=-2，m=1，把n、m的值代入3xⁿ⁺³+m-n=3p与x^2-m-3m+2np=-1计算出x的值，再根据它们的解互为相反数可得到p-1+2+4p=0，计算出p的值，然后再解方程$\frac{x-1}{5}$+p=1即可．

解答 解：由题意得：n+3=1，2-m=1，
解得：n=-2，m=1，
把n=-2，m=1代入3xⁿ⁺³+m-n=3p与x^2-m-3m+2np=-1可得：
3x+1+2=3p，x-3-4p=-1，
解x+1+2=3p得x=p-1，
解x-3-4p=-1得x=2+4p，
∵它们的解互为相反数，
∴p-1+2+4p=0，
解得：p=-$\frac{1}{5}$，
把p=-$\frac{1}{5}$代入$\frac{x-1}{5}$+p=1得$\frac{x-1}{5}$-$\frac{1}{5}$=1，
解得x=7．

点评 此题主要考查了一元一次方程的定义，以及一元一次方程的解法，关键是正确确定m、n的值．