题目内容
10．
如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC与△A1B1C1呈中心对称．（1）若将△ABC绕某一点O旋转180°可得到△A1B1C1，请直接在图上标出此点O；
（2）作出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5个单位长度得到的△A2B2C2；
（3）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转90度，并计算出△A2B2C2扫过的面积．
分析 （1）连接CC1和BB1，它们的交点为旋转中心O；
（2）利用网格特点和平移的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；
（3）利用旋转的性质判断△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转的度数，然后根据扇形面积公式，利用△A2B2C2扫过的面积=S扇形C1C2B2+S△C2CC1进行计算即可．
解答 解：（1）如图，点O为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）把△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转90°可得到△CC1C2，
△A2B2C2扫过的面积=S扇形C1C2B2+S△C2CC1=$\frac{90•π•{5}^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$•5•2=$\frac{25}{4}$π+5．
点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
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