Question

20．在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出将△ABC向右平移 2个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
（2）作出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂；
（3）求在（2）的旋转变换中，线段BC扫过区域的面积（结果保留π）

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁，从而得到△A₁B₁C₁；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A₁、B₁、C₁的对应点A₂、B₂、C₂，从而得到△A₂B₂C₂；
（3）根据扇形的面积公式，利用线段BC扫过区域的面积=S_扇形COC2-S_扇形BOB2进行计算即可．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；
（2）如图，△A₂B₂C₂为所作；
（3）线段BC扫过区域的面积=S_扇形COC2-S_扇形BOB2=$\frac{90•π•（\sqrt{13}）^{2}}{360}$-$\frac{90•π•{1}^{2}}{360}$=3π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．