Question

18．如图，半径为3cm的⊙O上，依次有A，B，C三个点，若四边形OABC为菱形，则弦AC所对的弧长为2π或4πcm．

Answer 1

分析 连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出∠AOC，根据弧长公式的计算计算即可．

解答 解：连接OB和AC交于点D，
∵四边形OABC为菱形，
∴OA=AB=BC=OC，
∵⊙O半径为3cm，
∴OA=OC=3cm，
∵OA=OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOC=120°，
∴$\widehat{AC}$=$\frac{120•π×3}{180}=2π$，
∴优弧$\widehat{AC}$=$\frac{240•π×3}{180}$=4π，
故答案为2π或4π．

点评 本题考查了弧长的计算，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握弧长公式l=$\frac{nπr}{180}$，有一定的难度．