Question

1．张强、刘明两位同学从实验中学出发到某中学参加作文比赛，张强不行行走一段时间后，刘明骑自行车沿同一条路线追赶，两人都是匀速前进，他们相距的路程s（单位：m）与张强出发的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．
（1）张强的速度是100m/min，请你解释点B所表示的意义：张强出发15min时被刘明追上；
（2）求刘明同学从实验中学到某中学的行驶速度；
（3）求实验中学与某中学的距离；
（4）求出图象中a，b的值；
（5）求线段CD所在直线的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可知，张强9分钟行驶900米，由此求得张强的速度，根据横轴与纵轴表示的意义以及点B的坐标即可解释点B所表示的意义；
（2）由图象可知，张强步行9分钟后刘明从实验中学出发，用6分钟追上张强，由此求出刘明与张强的速度差，进而得出刘明同学从实验中学到某中学的行驶速度；
（3）根据函数图象可知，刘明同学从实验中学到某中学所用的时间为10分钟，乘以速度即可得出实验中学与某中学的距离；
（4）用实验中学与某中学的距离除以张强的速度得出a的值，用实验中学与某中学的距离减去张强19分钟步行的路程得出b的值；
（5）根据点C和点D的坐标可以求得直线CD的解析式以及自变量的取值范围．

解答 解：（1）由题意可得，
张强的速度为：900÷9=100（m/min），
点B坐标（15，0）所表示的意义张强出发15min时被刘明追上．
故答案为：100，张强出发15min时被刘明追上；

（2）由题意和图象可得，
v_刘明-v_张强=$\frac{900}{15-9}$=150（m/min），
v_刘明=100+150=250（m/min）；

（3）由（2）知，v_刘明=250m/min，
实验中学与某中学相距250×（19-9）=2500（m）；

（4）a=2500÷100=25（min），
b=2500-100×19=600（m）；

（5）设线段CD所在直线的函数解析式为s=kt+m．
∵C（19，600），D（25，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{19k+m=600}\\{25k+m=0}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-100}\\{m=2500}\end{array}\right.$，
即s=-100t+2500（19≤t≤25）．

点评 本题考查一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，读懂题目信息，准确识图，理清各时间段以及时间点两人的运动情况是解题的关键．