Question

15．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：
①DF=CF；②∠AFC=∠C；③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF．
其中正确的结论是②③④（填序号）

Answer 1

分析 先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边．然后根据角之间的关系找相似，即可解答．

解答 解：在△ABC与△AEF中$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠B=∠E}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△ABC，
∴AF=AC，
∴∠AFC=∠C；
由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，
可知：△ADE∽△FDB；
∵∠EAF=∠BAC，
∴∠EAD=∠CAF，
由△ADE∽△FD，B可得∠EAD=∠BFD，
∴∠BFD=∠CAF．
综上可知：②③④正确．
故答案为：②③④．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．