Question

17．如图，已知AB是⊙O的直径，P为BA延长线上一点，PC切⊙O于C，若⊙O的半径是4cm，∠P=30°，图中阴影部分的面积是8$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}π$（cm²）．

Answer 1

分析 利用扇形的面积公式，以及阴影部分的面积=S_△OCP-S_扇形OCA即可求解．

解答 解：∵⊙O的半径是4cm，

∴AB=8cm，
则OC=$\frac{1}{2}$AB=4cm，
∵直角△OCP中，∠P=30°，
∴OP=2OC=8，
∴CP=$\sqrt{O{P}^{2}-O{C}^{2}}=4\sqrt{3}$，
∴S_△OCP=$\frac{1}{2}$OC•CP=$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$（cm²），
S_扇形OCA=$\frac{60π×{4}^{2}}{360}$=$\frac{8}{3}π$（cm²），
则阴影部分的面积=8$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}π$（cm²）．
故答案为：8$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}π$（cm²）．

点评 本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．