Question

5．如图，PA、PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=5O°，则∠ACB的大小是（　　）

• A． 60°
• B． 65°
• C． 70°
• D． 75°

Answer 1

分析 连接OB，如图，利用切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形内角和计算出∠AOB的度数，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质求∠ACB的度数．

解答 解：连接OB，如图，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC，
而∠AOB=∠OCB+∠OBC，
∴∠OCB=$\frac{1}{2}$×130°=65°，
即∠ACB=65°．
故选B．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．解决本题的关键是求出∠AOB的度数．