题目内容

7．用配方法说明：不论x为何值，代数式x2-4x+5的值总是大于0．

分析 用配方法将式子x2-4x+5配方，然后根据配方后的形式，再由a2≥0这一性质即可证得．

解答 证明：∵x2-4x+5
=x2-4x+4+1
=（x-2）2+1
∵（x-2）2≥0
∴（x-2）2+1＞0．
即代数式x2-4x+5的值总是大于0．

点评 本题考查了配方法的运用，将多项式配方，可判断多项式的取值范围．

练习册系列答案
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17．下列运算正确的是（　　）
A．3x2+4x2=7x4B．（x2）4=x8C．x6÷x3=x2D．2x3•3x3=6x3
18．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，折叠纸片使B点落在边AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．
（1）求证：四边形BFEP为菱形；
（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；
①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．
③以F为圆心，EF长为半径作⊙F，若⊙F与矩形ABCD的两边同时相切，求此时AE的长．
15．计算：
（1）（$\sqrt{3}+2$）（$\sqrt{3}-2$）；
（2）（$\sqrt{2}-\sqrt{3}）^{2}$2．
2．已知，菱形ABCD的边长为5，菱形的面积为20，则对角线AC的长为4$\sqrt{5}$或2$\sqrt{5}$．
4．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，AD=BD，AD与BE交于点F，连接CF，求证：BF=2AE．
11．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-3＜0}\\{x+1≥0}\end{array}\right.$的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．B．C．D．
8．如图，已知在坐标平面中，矩形ABCD的顶点A（1，0），B（2，-2），C（6，0），D（5，2），将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°得到矩形AB'C'D'，则点D的对应点D'的坐标是（-1，4）．
9．如图，点E在△ABC的外部，点D边BC上，DE交AC于点F，若∠1=∠2，AE=AC，BC=DE．
（1）求证：AB=AD；
（2）若∠1=60°，判断△ABD的形状，并说明理由．

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