Question

15．如图，将矩形纸片ABCD沿BE、DF折叠后，顶点A、C恰好都落在对角线BD的中点O处．若BD=6cm，则四边形BEDF的周长是8$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 首先根据折叠可得BO=AB，OD=CD，再根据矩形的性质可得AB=CD=BO=DO，然后在直角三角形ABC中利用勾股定理即可算出CD，BC的长，即可求得结果．

解答 解：根据折叠可得：BO=AB，OD=CD，CF=OF，∠BOF=∠C=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=BO=DO，
∴CD=$\frac{1}{2}$BD=3，
∵BC²+CD²=BD²，
即3²+BC²=6²，
解得：BC=3$\sqrt{3}$，
设CF=x，则BF=3$\sqrt{3}$-x，
∴x²+3²=${（3\sqrt{3}-x）}^{2}$，
∴x=$\sqrt{3}$，
∴CF=$\sqrt{3}$，BF=2$\sqrt{3}$，
∴DF=$\sqrt{{CF}^{2}{+CD}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴四边形BEDF的周长=8$\sqrt{3}$，
故答案为：8$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了图形的翻折变换，关键是根据翻折方法找出BD=2CD这一条件．