Question

5．一次函数y=kx+b（k≠0）满足条件：当x=2时，y=-3；当x=-1时，y=4．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求这个函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积S．

Answer 1

分析 （1）设一次函数解析式为y=kx+b，再利用待定系数法把（2，5）和（-1，-1）代入函数解析式，可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而得到答案；
（2）根据函数解析式计算出当x=0时y的值，当y=0时，x的值，进而得到与两坐标轴的交点坐标，然后求三角形的面积即可．

解答 解：（1）设y=kx+b（k≠0）．
∵当x=2时，y=-3；当x=-1时，y=4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=-3}\\{-k+b=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{7}{3}}\\{b=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y=-$\frac{7}{3}$x+$\frac{5}{3}$；

（2）当x=0时，y=$\frac{5}{3}$，
当y=0时，-$\frac{7}{3}$x+$\frac{5}{3}$=0，
解得x=$\frac{5}{7}$，
∴与坐标轴的交点坐标为（0，$\frac{5}{3}$）、（$\frac{5}{7}$，0），
此函数与坐标轴围成的三角形面积：S=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{3}$×$\frac{5}{7}$=$\frac{25}{42}$．

点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数与两坐标轴的交点坐标，关键是正确求出解析式．