Question

3．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→“方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第82个点的坐标（10，0）．

Answer 1

分析 观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．

解答 解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=1²，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=2²，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=3²，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=4²，
…
右下角的点的横坐标为n时，共有n²个，
∵9²=81，9是奇数，
∴第82个点是（10，0），
故答案为：（10，0）．

点评 本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．