化简:$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$+$\frac{{x}^{2}+2x}{{x}^{2}+x-2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．化简：$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$+$\frac{{x}^{2}+2x}{{x}^{2}+x-2}$．

分析原式各项约分后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．

解答解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-1）^{2}}$+$\frac{x（x+2）}{（x-1）（x+2）}$=$\frac{x+1}{x-1}$+$\frac{x}{x-1}$=$\frac{2x+1}{x-1}$．

点评此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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如图，已知A₁（1，0），A₂（1，-1），A₃（-1，-1），A₄（-1，1），A₅（2，1），…，则点A₂₀₁₄的坐标是（504，-504）．

如图，将矩形纸片ABCD沿BE、DF折叠后，顶点A、C恰好都落在对角线BD的中点O处．若BD=6cm，则四边形BEDF的周长是8$\sqrt{3}$cm．

如图，已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，设以AP为边长的正方形ACDP的面积为S₁，以BF，AB的长为邻边的矩形AEFB的面积为S₂，BF=PB，试问S₁与S₂有何关系？

19．解下列不等式组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{2（x-3）≤3（1-x）+1}\\{3x-5（x-1）＞2（3-2x）}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x-1}{3}＞\frac{3x-5}{4}}\\{\frac{x+2}{4}-\frac{x}{5}＞1}\end{array}\right.$．

9．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}}{x-2}$+$\frac{4}{2-x}$）•$\frac{1}{{x}^{2}+2x}$，其中x=tan60°．

已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点M，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．
（1）求证：PD是⊙O的切线．
（2）探究线段PD、PB、PA之间的数量关系，并加以证明；
（3）若PD=4，tan∠CDB=$\frac{1}{2}$，求直径AB的长．

13．计算-2m²n+m²n的结果为（　　）

14．计算：
（1）$\frac{2}{3}\sqrt{6}$•$\frac{3}{4}\sqrt{24}$；
（2）（3$\sqrt{48}$-2$\sqrt{27}$）÷$\sqrt{3}$；
（3）$\sqrt{10}$（3$\sqrt{\frac{2}{5}}$-$\sqrt{\frac{5}{2}}$）；
（4）3$\sqrt{12}$÷（3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-2$\sqrt{3}$）