Question

11．如图，菱形ABCD的周长是24，∠BAD=60°，则对角线AC的长等于（　　）

• A． 3
• B． 6
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 6$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据∠BAD=60°得到三角形ABD为等边三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出AC的长．

解答 解：如图，连接BD，交AC于点O．
解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=24÷4=6，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=6（米），OD=OB=3，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
则AC=2OA=6$\sqrt{3}$，
故选：D．

点评 此题考查了勾股定理，菱形的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．