Question

3．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P，∠BPC=125°时，则∠A=70°．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和等于180°，求出∠PBC+∠PCB的度数，所以∠ABC+∠ACB可以求出．在△ABC中，根据三角形内角和定理即可求出∠A的度数．

解答 解：在△PBC中，∵∠BPC=125°，
∴∠PBC+∠PCB=180°-125°=55°．
∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×55°=110°，
在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-110°=70°．
故答案为70°．

点评 本题主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义求解，熟练掌握定理和角平分线的定义是解题的关键．