题目内容
4．
如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于点E，AB=6cm，BC=4cm，则EC=2cm．
分析 根据平行四边形的性质得到AD=BC=4cm，DC=AB=6cm，AB∥CD，证出∠DEA=∠DAE，根据等腰三角形的判定得到DE=AD=4cm，根据EC=DC-DE，代入计算即可．
解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=4cm，DC=AB=6cm，AB∥CD，
∴∠DEA=∠BAE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DEA=∠DAE，
∴DE=AD=4cm，
∴EC=CD-DE=6cm-4cm=2cm，
故答案为：2．
点评 本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明DE=AD是解决问题的关键．
练习册系列答案
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在△ABF中，C为AF上一点且AB=AC．
如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（0，5），B（3，0），过点B作直线l∥y轴，点P（3，b）是直线l上的一个动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，∠APQ=90°，当点P在直线l上运动时，点Q也随时之运动，问：当b=$\frac{23}{7}$时，AQ+BQ的值最小为$\sqrt{130}$．