Question

14．计算下列各题
（1）（-$\frac{1}{2}$）^-2-（3.14-π）⁰+（0.125）²⁰⁰¹×（-8）²⁰⁰²
（2）2015²-2014×2016
（3）（2x³y）²．（-2xy）+（-2x³y）³÷（2x²）
（4）（a+b）（a-b）+（a+b）²-2（a-b）²．

Answer 1

分析 （1）直接利用负整数指数幂的性质、以及零指数幂的性质和积的乘方运算法则分别化简求出答案；
（2）直接利用平方差公式将原式变形求出答案；
（3）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式与单项式的乘除运算法则求出答案；
（4）直接利用乘法公式将原式去括号，进而合并同类项得出答案．

解答 解：（1）（-$\frac{1}{2}$）^-2-（3.14-π）⁰+（0.125）²⁰⁰¹×（-8）²⁰⁰²
=4-1+[0.125×（-8）]²⁰⁰¹×（-8）
=3+8
=11；

（2）2015²-2014×2016
=2015²-（2015-1）（2015-1）
=2015²-（2015²-1）
=1；

（3）（2x³y）²．（-2xy）+（-2x³y）³÷（2x²）
=4x⁶y²．（-2xy）-8x⁹y³÷2x²
=-8x⁷y³-4x⁷y³
=-12x⁷y³；

（4）（a+b）（a-b）+（a+b）²-2（a-b）²
=a²-b²+a²+2ab+b²-2（a²-2ab+b²）
=2a²+2ab-2a²+4ab-2b²
=6ab-2b²．

点评 此题主要考查了整式的混合运算、以及负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质等知识，正确利用乘法公式是解题关键．