题目内容

解不等式组
x-7＜4x+2
2-x＞8-4x
并把它的解集在所给的数轴上表示出来．
考点：解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集
专题：计算题
分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
解答：解：
x-7＜4x+2①
2-x＞8-4x②
，
由①得：x＞-3；
由②得：x＞2，
∴不等式组的解集为x＞2，
在所给的数轴上表示出来为：
点评：此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上变形不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
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在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种，如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵，但至少分得一棵．
（1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有
 
棵？（用含x的代数式表示）．
（2）如果前面每人分3棵，则最后一人得到的树苗有
 
棵？（用含x的代数式表示）
（3）初二（1）班至少有多少名同学？最多有多少名？
计算：
（1）|1-
2
|+|
2
-
3
|；
（2）（-2）3×
(-4)2
+
3(-4)3
×（
1
2
）2-
9
；
（3）解方程：（x+2）2-16=0；        
（4）解方程组：
11x-9y=12
-4x+3y=-5
．
【问题提出】如图①，已知海岛A到海岸公路BD的距离为AB，C为公路BD上的酒店，从海岛A到酒店C，先乘船到登陆点D，船速为a，再乘汽车，车速为船速的n倍，点D选在何处时，所用时间最短？
【特例分析】若n=2，则时间t=
AD
a
+
CD
2a
，当a为定值时，问题转化为：在BC上确定一点D，使得AD+
CD
2
的值最小．如图②，过点C做射线CM，使得∠BCM=30°．
（1）过点D作DE⊥CM，垂足为E，试说明：DE=
CD
2
；
（2）请在图②中画出所用时间最短的登陆点D′，并说明理由．
【问题解决】
（3）请你仿照“特例分析”中的相关步骤，解决图①中的问题（写出具体方案，如相关图形呈现、图形中角所满足的条件、作图的方法等）．
【模型运用】
（4）如图③，海面上一标志A到海岸BC的距离AB=300m，BC=300m．救生员在C点处发现标志A处有人求救，
立刻前去营救，若救生员在岸上跑的速度都是6m/s，在海中游泳的速度都是2m/s，求救生员从C点出发到
达A处的最短时间．
如图，在边长为a的正方形ABCD中，点 G、M分别为AD、AB的中点，MN⊥MD，BN平分∠CBE并交MN于N．
（1）证明：∠ADM=∠NMB；
（2）证明：△DGM≌△MBN；
（3）求△DMN的面积．
已知关于x的方程mx2+（3-2m）x+m-3=0，其中m＞0．求证：方程总有两个不相等的实数根．
解方程：
x+1
0.2
-
x+3
0.01
=3．
计算
（1）(
3
-1)0+2sin30°-(
1
2
)-1；      
（2）
3x
x2-1
÷(1-
1
x+1
)．
如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，且BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH．
（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）设AB=a，∠A=60°，当BE为何值时，矩形EFGH的面积最大？

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