Question

已知关于x的方程mx²+（3-2m）x+m-3=0，其中m＞0．求证：方程总有两个不相等的实数根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：证明题

分析：由于m≠0，此方程为关于x的一元二次方程，再计算出判别式△=9，然后根据判别式的意义即可得到结论．

解答：解：由题意可知，
∵△=（3-2m）²-4m（m-3）=9＞0
即△＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．